De kerel uitleggen die een champagnefles heeft gegooid en deze in een raket heeft veranderd

Is dit niet met iedereen gebeurd? Je bent op het huwelijk van een vriend en het is jouw taak om de feestfles Champagne te openen. Dat is allemaal goed en wel, zeg je tegen jezelf, maar alleen ontkurken is zo passé. In plaats daarvan pak je de fles bij de nek en gooi je hem tegen een muur. Wat, is dat niet met je gebeurd? Nou het gebeurde met deze kerel:

Midden in de heup, toch? Misschien in de autosleutels of de iPhone? Dat moet pijn doen.

Maar hoeveel pijn deed het? Voor hulp bij die vraag wendde ik me tot Dr. Gabriel Xu, een plasmafysicus bij het Propulsion Research Center van de University of Alabama in Huntsville. Waarom vroeg ik een raketwetenschapper om me te helpen omgekeerde huiswerk? Laten we zeggen dat een raketwetenschapper de juiste persoon is om naar toe te gaan als uw champagne verandert van feeststof naar een fles drijfgas.

Op het moment dat de fles de muur raakt, wordt het een raket. Dat klinkt misschien grandioos, maar het is volledig - als het pedant is - correct. Zoals NASA het uitlegt:

"Raketten werken volgens een wetenschappelijke regel die de derde bewegingswet van Newton wordt genoemd. Engelse wetenschapper Sir Isaac Newton somde drie bewegingswetten op. Hij deed dit meer dan 300 jaar geleden. Zijn derde wet zegt dat voor elke actie een gelijke en tegengestelde reactie is. De raket duwt op zijn uitlaat. De uitlaat duwt de raket ook. De raket duwt de uitlaat achteruit. De uitlaat doet de raket naar voren bewegen. '

In ons geval snelt een mengsel van koolstofdioxide en vloeibare moed uit de fles en duwt de fles naar voren. De kracht op de fles en de kracht op het drijfgas vormen een "actie-reactiepaar" in het natuurkundig jargon. En op de typische manier van de natuurkunde, negeren we de zwaartekracht en luchtweerstand van nu af aan.

De betrokken wiskunde is slechts iets geraffineerder dan dit:

Raketten gehoorzamen de Rocket-vergelijking, die er zo uitziet

Waar F staat voor kracht, v staat voor velocity, en dm / dt staat voor de verandering in massa in de tijd. De vergelijking zegt alleen dat de kracht op de raket gelijk is aan de verandering in massa maal de snelheid van de uitlaat - in ons geval de koolstofdioxide.

Hier zat ik vast. Het was me niet meteen duidelijk hoe ik moest berekenen v en dm / dt. Maar dr. Xu was op het geld. We zullen berekenen v met de vergelijking van Bernoulli, die eenvoudig de wet van behoud van energie voor het stromen van vloeistoffen uitdrukt. Even terzijde, een van de meest voorkomende toepassingen van de Bernoulli-vergelijking is om uit te leggen hoe de draagvlakken werken - met wat problemen.

De Bernoulli-vergelijking ziet er zo uit, waarbij termen aan de linkerkant betrekking hebben op koolstofdioxide in de fles, en termen aan de rechterkant verwijzen naar alcoholische raketsaus die de fles verlaat:

Dit ziet er vies uit, maar het is echt heel simpel. De eerste term aan beide kanten is slechts de druk. De tweede term is de kinetische energie van de vloeistof. Aan de linkerkant laten we dit nul, omdat de vloeistof in de fles niet beweegt ten opzichte van de fles. Hiermee kunnen we de uitgangssnelheid oplossen, v, van onze champagne.

Met v we kunnen ook berekenen dm / dt. Het enige dat we moeten weten, is hoeveel massa er op een bepaald moment een punt passeert bij de opening van de fles. Dat is gewoon de dichtheid van het gas in de dwarsdoorsnede van de bottlenecktijden v. Presto.

Als we een aantal veronderstellingen maken, kunnen we berekenen F geen probleem. Hier zijn de cijfers die Dr. Xu voorstelde. Gebottelde champagne staat onder zes atmosfeer druk, terwijl de atmosfeer (niet verrassend) onder één atmosfeer ligt. De dichtheid van champagne ligt dicht bij die van water - 1.000 kilogram per kubieke meter. En de flessenhals is 25 millimeter in diameter.

"Met behulp van deze veronderstelde nummers krijg ik een stuwkracht van 15,6 Newton," schreef Xu in een e-mail. Als u zich de fysica van de middelbare school herinnert, weet u dat een Newton de kracht is die nodig is om 1 kilogram massa te versnellen met 1 meter per seconde per seconde. Maar, Xu zegt: "Dat is niet echt een nuttige hoeveelheid om over na te denken. In plaats daarvan kunnen we kijken naar het momentum dat de fles bij de botsing meebrengt."

Momentum is een mooie en concrete hoeveelheid voor onze doeleinden omdat het de "oomph" - en de "au" - van een impact beter dan kracht vastlegt. Maar in tegenstelling tot kracht, heeft momentum geen handig genoemde eenheid; het wordt gewoon gemeten in kilogram-meter per seconde of kgm / s. Je kunt aan de eenheden zien dat het momentum gelijk is aan de massa maal snelheid.

Meer cijfers van Dr. Xu: "Een 750 milliliter wijnfles is ongeveer 0,9 kilogram en 750 milliliter water / champagne is 0,75 kilogram." Hieruit kunnen we de goede oude wet van Newton implementeren, F = ma, om de versnelling te berekenen, die 9,45 meter per seconde per seconde blijkt te zijn.

"Uit de video lijkt het erop dat de fles de man raakt ~ 0,5 seconden nadat hij het voorwerp heeft geraakt en in een raket is veranderd", schreef Xu. Aangenomen dat de initiële snelheid nul is, "dan na 0,5 seconden raakt de fles met een snelheid van 4,73 m / s. Laten we zeggen dat de fles in die tijd wat vloeistof heeft verloren en nog maar 1,5 kilo over heeft. Het momentum bij impact is dus … 7,1 kgm / s."

Nou, dat is allemaal heel goed en goed, zegt u, maar hoe begrijp ik dat? Maak je geen zorgen, dr. Xu heeft je terug.

"Ter vergelijking," schreef hij, "een honkbal heeft een massa van 0,145 kilogram en een fastbike van 90 mph is ~ 40 m / s. Dus een 90 mph honkbal zou raken met een momentum van 5,8 kgm / s. Dus de fles raakte de man als een 110 mph fastball."

Dat moet pijn doen.

Citaten zijn bewerkt om verkorte eenheidsnamen te vervangen door hun volledige versies