Rekenen op z'n Japans! Handig bij dyscalculie?
Inhoudsopgave:
De geschiedenis van wiskunde is troebel, voorafgaand aan geschreven verslagen. Wanneer hebben mensen voor het eerst het basisconcept van een nummer begrepen? Hoe zit het met grootte en omvang, of vorm en vorm?
In mijn wiskundegeschiedenis cursussen en mijn onderzoekreizen in Guatemala, Egypte en Japan, ben ik vooral geïnteresseerd in de gemeenschappelijkheid en verschillen in wiskunde van verschillende culturen.
Hoewel niemand de precieze oorsprong van wiskunde kent, weten moderne wiskundigen zoals ikzelf dat gesproken taal tientallen millennia voor geschreven taal staat. Taalkundige aanwijzingen laten zien hoe mensen over de hele wereld het wiskundig denken eerst moeten hebben ontwikkeld.
Vroege aanwijzingen
Verschillen zijn gemakkelijker te begrijpen dan overeenkomsten. Het vermogen om meer v … minder te onderscheiden, mannelijke v.s. bijvoorbeeld man, of korte v.s. hoog moeten heel oude concepten zijn. Maar het concept van verschillende objecten die een gemeenschappelijk attribuut delen - zoals groen of rond zijn of het idee dat een enkel konijn, een eenzame vogel, en een maan allemaal het attribuut van uniciteit delen - is veel subtieler.
In het Engels zijn er veel verschillende woorden voor twee, zoals 'duo', 'paar' en 'paar', evenals zeer specifieke zinnen zoals 'team van paarden' of 'brace of patrijs'. Dit suggereert dat de wiskundige het concept van de tweeling ontwikkelde zich goed nadat de mens een hoog ontwikkelde en rijke taal had.
Zie ook: Gottfried Wilhelm Leibniz: Hoe zijn binaire systemen het digitale tijdperk vormden
Overigens is het woord 'twee' waarschijnlijk ooit eerder uitgesproken als hoe het is gespeld, gebaseerd op de moderne uitspraak van tweeling, tussen, twee (twee vadems), schemering (waarbij dag en nacht samenkomen), touw (het draaien van twee strengen) en twijg (waarbij een boomtak in twee splitst).
Geschreven taal ontwikkelde zich veel later dan gesproken taal. Helaas werd er veel vastgelegd op bederfelijke media, die al lang zijn vervallen. Maar sommige oude artefacten die hebben overleefd, vertonen enige wiskundige verfijning.
Bijvoorbeeld, prehistorische tally sticks - inkepingen ingesneden op dierlijke botten - zijn te vinden op veel locaties over de hele wereld. Hoewel dit misschien niet het bewijs is van feitelijk tellen, suggereren ze wel enige betekenis van numerieke archivering. Zeker, mensen maakten een-op-een vergelijkingen tussen de inkepingen en externe collecties van objecten - misschien stenen, fruit of dieren.
Objecten tellen
De studie van moderne 'primitieve' culturen biedt een ander venster op menselijke wiskundige ontwikkeling. Met 'primitief' bedoel ik culturen die een geschreven taal of het gebruik van moderne hulpmiddelen en technologie missen. Veel 'primitieve' samenlevingen hebben een goed ontwikkelde kunst en een diep gevoel voor ethiek en moraal en leven in verfijnde samenlevingen met complexe regels en verwachtingen.
In deze culturen wordt tellen vaak stil uitgevoerd door vingers naar beneden te buigen of naar specifieke delen van het lichaam te wijzen. Een Papoea-stam van Nieuw-Guinea kan tellen van 1 tot 22 door te wijzen op verschillende vingers evenals op hun ellebogen, schouders, mond en neus.
De meeste primitieve culturen gebruiken objectspecifieke telling, afhankelijk van wat er in hun omgeving voorkomt. De Azteken tellen bijvoorbeeld een steen, twee stenen, drie stenen, enzovoort. Vijf vissen zouden 'vijf stenen vissen' zijn. Het tellen door een inheemse stam op Java begint met één korrel. De Nicie-stam van de Zuid-Pacific telt met fruit.
Engelse nummerwoorden waren waarschijnlijk ook object-specifiek, maar hun betekenissen zijn al lang verloren. Het woord 'vijf' heeft waarschijnlijk iets te maken met 'de hand'. Elf en 12 betekenden iets dat leek op 'één over' en 'twee over' - op een volledige telling van tien vingers.
De wiskunde die Amerikanen tegenwoordig gebruiken, is een systeem met decimalen of basis 10. We hebben het geërfd van de oude Grieken.Andere culturen vertonen echter veel variatie. Sommige oude Chinezen, evenals een stam in Zuid-Afrika, gebruikten een base 2-systeem. Base 3 is zeldzaam, maar niet ongehoord bij indianenstammen.
De oude Babyloniërs gebruikten een sexagesimal, of basis 60, systeem. Veel overblijfselen van dat systeem blijven vandaag. Dat is waarom we 60 minuten in een uur en 360 graden in een cirkel hebben.
Geschreven nummers
Het oude Mesopotamië had een heel eenvoudig numeriek systeem. Het gebruikte slechts twee symbolen: een verticale wig (v) om aan te geven Dus << vvv zou 23 kunnen vertegenwoordigen.
Maar de Mesopotamiërs hadden ook geen idee van nul als nummer of als plaatsaanduiding. Bij wijze van analogie zou het zijn alsof een moderne persoon geen onderscheid kon maken tussen 5.03, 53 en 503. Context was essentieel.
De oude Egyptenaren gebruikten verschillende hiërogliefen voor elke macht van 10. De nummer één was een verticale lijn, net zoals we die nu gebruiken. Maar 10 was een hielbot, 100 een rol of een opgerold touw, 1000 een lotusbloem, 10.000 een puntige vinger, 100.000 een kikkervisje en 1.000.000 de god Heh die het universum omhooghoudt.
De cijfers die de meesten van ons tegenwoordig kennen, ontwikkelden zich in de loop van de tijd in India, waar berekening en algebra van het grootste belang waren. Het was ook hier dat vele moderne regels voor vermenigvuldiging, verdeeldheid, vierkantswortels en dergelijke eerst werden geboren. Deze ideeën werden verder ontwikkeld en geleidelijk aan overgedragen aan de westerse wereld via islamitische geleerden. Daarom verwijzen we nu naar onze cijfers als het Hindoestaans-numerieke tekensysteem.
Het is goed voor een jonge wiskunde student om te beseffen dat het duizenden jaren duurde om van "een, twee, veel" naar onze moderne wiskundige wereld te gaan.
Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation door Peter Schumer. Lees hier het originele artikel.
'Black Panther 2': Editor onthult wanneer Coogler voor het eerst een vervolg noemde
Michael Shawver bewerkte 'Black Panther' naast Debbie Berman van Marvel Studios en we spraken in januari met hem over het vooruitzicht van de film voor de Oscars en de toekomst van T'Challa in de MCU. Namelijk, Shawver sprak over hoe vroege regisseur Ryan Coogler plannen maakte voor 'Black Panther 2'.
Leren om een nieuwe taal te leren en te leren hetzelfde?
De nieuwe app Lrn heeft tijd voor geen klinkers of gimmicks: Laad het op, en je duikt recht in het hart van zijn doel, dat is om je te leren programmeren. Nathan Bernard, die de Tinder-for-networking-app Coffee creëerde, lanceerde Lrn eind juli met medeoprichter Chirag Jain en Logan Bernard. Ze hadden geen ...
Wanneer moet je zeggen dat ik voor het eerst van je hou?
Heb je een nieuwe relatie en vraag je je af wat het juiste moment is om het L-woord te zeggen? Als je je afvraagt wanneer je moet zeggen dat ik van je hou, gebruik dan deze tekens.